什么是阶乘计算器？
阶乘计算器用于求非负整数的阶乘，记作 n!n!n!，读作”n 的阶乘”。阶乘是从 111 到 nnn（含）的每个正整数的乘积。输入 nnn 的值，计算器会立即返回 n!n!n!。
阶乘增长极快：5!5!5! 已经是 120120120，而 10!10!10! 超过三百万。由于这种快速增长，每当你需要计算对象可以排列的方式数量时，阶乘就会出现在组合数学、概率、代数和微积分的各个领域。
它是如何工作的？
阶乘定义为直到 nnn 的所有正整数的乘积：
n!=n×(n−1)×⋯×2×1n! = n \times (n-1) \times \cdots \times 2 \times 1n!=n×(n−1)×⋯×2×1
有一个重要的特殊情况。零的阶乘被定义为等于一：
0!=10! = 10!=1
这并非偶然，也不是事后强加的例外。排列零个对象恰好只有一种方式（空排列），因此 0!=10! = 10!=1 使计数公式保持一致。它也可以由递归规则 n!=n×(n−1)!n! = n \times (n-1)!n!=n×(n−1)! 推出：令 n=1n = 1n=1 得到 1!=1×0!1! = 1 \times 0!1!=1×0!，这只有在 0!=10! = 10!=1 时才成立。
阶乘仅对非负整数有定义。负数或像 2.52.52.5 这样的分数没有普通的阶乘，因此对于这些输入，计算器会将结果留空。（伽马函数将这一概念扩展到其他数，但那超出了基本阶乘的范围。）
计算示例
5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 1205!=5×4×3×2×1=120
6!=6×5×4×3×2×1=7206! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 7206!=6×5×4×3×2×1=720
10!=10×9×8×⋯×2×1=3,628,80010! = 10 \times 9 \times 8 \times \cdots \times 2 \times 1 = 3{,}628{,}80010!=10×9×8×⋯×2×1=3,628,800
1!=11! = 11!=1
0!=10! = 10!=1
注意递归捷径的作用：一旦你知道 5!=1205! = 1205!=120，计算 6!6!6! 就只是 6×120=7206 \times 120 = 7206×120=720，而 10!10!10! 也以同样的方式一步一步地构建出来。
实用提示
阶乘是排列和组合背后的引擎。将 nnn 个不同的项目按顺序排列的方式数量是 n!n!n!，而排列 P(n,r)P(n, r)P(n,r) 和组合 C(n,r)C(n, r)C(n,r) 的公式都用阶乘来表示。如果你在计算排列或选择，请参阅 https://www.mega-calculator.com/zh/math/permutations/ 上的排列计算器和 https://www.mega-calculator.com/zh/math/combinations/ 上的组合计算器。
由于阶乘的规模会急剧膨胀，此计算器接受的值最大为 170170170。超过这一点后，n!n!n! 会超过标准计算机数字所能表示的最大有限值，因此结果会被留空，而不是报告为无穷大。对于日常的计数和概率工作，这一范围已经绰绰有余。